□陈茹生

　　数学作为一门基础学科，特别对中学阶段学生的学习至关重要。为了引导学生深入理解导数的概念和应用，提高学生的学习兴趣和动手能力。本文通过对数形结合数学思想在高中导数教学中的实践探究，提出相关的教学方法和策略，验证了数形结合数学思想在高中导数教学中的有效性，促进学生对导数的深入理解和应用。

　　一、数形结合数学思想在导数教学中的应用

　　（一）函数图像与导数的关系。通过绘制函数的图像，学生可以观察到导数的几何意义。学生可以观察到函数在某一点的导数等于该点处切线的斜率，进而理解导数的定义和性质。如y = x^2，引导学生绘制函数图像并观察图像上某一点的切线。计算该点的斜率，进而理解导数的几何意义。

　　（二）导数的几何意义与实际应用。学生通过观察图形，找到切线与函数图像的关系，并探究切线与函数的变化规律。通过绘制物体的位置—时间图像，学生可以理解速度与导数的关系，并应用导数解决相关问题。例如：假设在平坦的草地上，高尔夫球以初速度10 m/s的速度被击打，并以45度的角度抛出，求高尔夫球的位置—时间图像，让学生通过该图像理解速度与导数的关系。

　　（三）导数的变化规律与函数性质。数形结合数学思想可帮助学生分析导数的变化规律与函数的性质之间的关系。通过观察函数图像和导数的变化情况，学生探究函数的增减性、极值点等性质。如引导学生绘制y = sin（x）函数图像，观察函数的增减性和极值点。通过观察函数图像和导数的变化情况，探究函数性质与导数的关系。

　　二、数形结合数学思想在高中导数教学中的教学方法和策略

　　（一）创设问题情境，引发学生的思考和探究。如通过给定一个具体的实际问题，引导学生分析问题并提出相应的导数模型。在导数教学中，通过创设情境帮助学生更好地理解导数的概念和应用。

　　示例情境：一辆汽车从路上某一点出发，并以恒定的速度匀速行驶，问此时车速的导数模型是什么？

　　1.引发思考。黑板上画出一直线表示道路，让学生想象一辆汽车从某一点开始，以恒定的速度匀速行驶，问此时车速的变化情况。学生讨论在不同时间点，汽车行驶的距离、速度、加速度等问题。

　　2.发现规律。可以发现当汽车匀速行驶时，车速不会发生变化。因此，车速的导数为零。

　　3.建立导数模型。向学生解释汽车匀速行驶时，由于车速不变，故导数为零。引导学生将车速视作距离对时间的导数，即 v（t） = s‘（t）。因此，当汽车匀速行驶时，v（t） 的导数为 0.

　　（二）结合图形和符号的表示

　　1.使用导数曲线图。幻灯片展示导数曲线图，通过观察图形来理解导数的概念和含义，以及在不同函数图像中导数曲线的变化规律。通过观察导数曲线的峰值、变化率、斜率等特征，深入理解导数的物理和数学含义。

　　2.展示变化率图。画出函数曲线图中的两个点，让学生计算两个点之间的变化率，进而计算斜率并绘制斜率图。直观地看到导数的定义式中的约分思想，理解导数是由变化率逐渐趋近于某个极限值而得到的。

　　3.引导学生发现与总结。学生观察不同函数的图像，并猜测函数在不同点的导数值，然后通过计算导数来验证他们的猜测。组织学生进行探究性项目，比如学生选择一个感兴趣的主题并研究如何使用导数来描述和解决相关问题。通过收集数据、建立数学模型，并通过计算导数来分析模型的特征。

　　4.实践与应用结合。可以设计一些实践性的活动和任务。如让学生选择一个实际问题，通过建立函数模型和求解导数，解决相关问题。

　　考虑以下实际问题：一个天文爱好者收集恒星的时间—亮度变化数据，估计恒星的亮度变化率。可以通过建立一个函数模型并求解导数来解决这个问题。

　　本文通过教学实例的展示，验证了数形结合数学思想在导数教学中的有效性。可以采用创设情境、结合图形和符号的表示、引导学生发现与总结以及实践与应用结合等策略，提升导数教学的效果。

　　综上所述，数形结合数学思想在高中导数教学中的实践探究具有重要意义，可帮助学生深入理解导数概念和应用，提高学生的学习兴趣和动手能力。