□ 罗少佳

　　深度教学是指学生在教师引导下，围绕挑战性学习任务开展有意义学习，深化对知识内在结构的认识，激发高阶思维，提升数学学习能力与核心素养的过程，可通过“薄—厚—薄”教学模式实现。

　　华罗庚提出打好数学基础需“由薄到厚”再“由厚到薄”的过程，“薄—厚—薄”教学模式即源于此，分为三阶段：第一阶段“薄”，激发旧知、还原本质；第二阶段“厚”，深层理解、拓展建构；第三阶段“薄”，聚焦问题分析与解决，符合知识产生及学生认知规律。

　　本文以《椭圆及其标准方程》高三复习课为例，探讨多维度拓展策略在深度复习中的应用，旨在为高三数学深度复习提供可借鉴的教学模式。

　　一、教学课例设计：《椭圆及其标准方程》的广度、深度拓展

　　（一）薄：俯瞰全局，心中有数——我们学了什么？

　　这一阶段是“薄—厚—薄”模式进入深度教学的切入点，指教师通过引导学生回顾教材相关内容，结合学生已有的学习体验，创设问题情境，触发学生进入深度学习状态的过程。因此，笔者让学生重温教材中椭圆的定义、椭圆标准方程的推导过程、例题和习题，挖掘其中的可拓展点，以激发学生的求知欲望。

　　（二）厚：核心攻坚，深入拓展——我们还能学到什么？

　　1. 从一法到多法

　　教材采用“第一定义法”推导椭圆的标准方程。通过和学生重温教材推导过程，再通过结构分析尝试其他化简方法（如等差数列法、分子有理化法等），提升学生的数学运算素养。

　　2. 从代数到几何

　　焦点三角形的教学，对深化理解椭圆定义、串联多模块知识、培养数学思想与方法具有重要作用，在高考中也是高频且灵活的考点。通过高考真题，引导学生体会焦点三角形与正弦定理、余弦定理、不等式和向量等多个核心知识点的交汇。

　　3. 从定义到联系

　　由推导过程分析得出教材第113页例题6的一般形式，即椭圆的第二定义：平面内，到一个定点（焦点）的距离与到一条定直线（准线）的距离之比为常数（该常数大于0且小于1）的点的轨迹是椭圆。这一定义揭示了圆锥曲线家族的统一性，实现了从数到形的转化。

　　4. 从动态到定值

　　由推导过程分析得出教材第108页例题3的一般形式，即椭圆的第三定义：椭圆上一动点与椭圆上关于原点对称的两点连线的斜率之积为定值。此结论应用广泛，在高考中屡次考查。

　　5. 从静态到动态

　　椭圆的参数方程在高中数学中具有重要且多层面的作用，深化了对椭圆本质的理解，是连接代数、几何与三角函数的桥梁，为理解椭圆提供了全新视角。

　　（三）薄：提炼升华，知行合一——我们该怎么用？

　　高三总复习的核心是第三阶段的“薄”。学生需将三年所学知识融汇成自身的思想方法体系，并进行知识的表达与运用。这一阶段是知识外显，以及对所学知识进行检验和反思的过程，也是应对高考的终极武器。

　　高三复习离不开对高考试题、模拟题的研究。笔者选取三道题目（分别来源于高考试题、模拟题和课后习题），引导学生将椭圆的知识和方法应用于新的、复杂的数学情境，巩固、迁移、应用所学内容解决问题。

　　二、实践启示

　　1. 教师角色转变：在深度教学复习模式中，教师成为学习环境的设计师、学生思维生长的催化剂和探索旅程的向导。

　　2. 教材的深度挖掘：教材是拓展的源头活水。高三复习必须“用足、用透、用活”教材，更好地实现“考教衔接”。

　　3. “深度”与“广度”的平衡：拓展要基于学情，分层设计，确保大部分学生能跟上思维节奏。

　　4. 激发动力，培养品格：鼓励学生从挫折中学习，培养其严谨求实、勇于探索的科学精神。

　　三、结语

　　本课例实践表明，深度教学实现了高三复习课效果的本质提升，课堂成为学生主动“涵泳”于知识海洋、深度思维得以发生的主场。让学生从“单向学习”转向“多维拓展”，从“孤立看椭圆”转向“系统建构”，这正是应对新高考背景下“活、新、变”试题挑战的根本之道。